Question

3、在定直线XY异侧有两点A、B，在直线XY上求作一点P，使PA与PB之差的绝对值最大．

Answer 1

分析：作点B关于直线XY的对称点B′，作直线AB′交XY于P点，则点P为所求点，连接BP，在XY上任意取点P′，再根据三角形的三边关系即可得出结论．

解答：解：作法：作点B关于直线XY的对称点B′，
作直线AB′交XY于P点，
则点P为所求点（如图）若B′A∥XY（即B′、A到直线XY的距离相等），
则点P不存在．
证明：连接BP，在XY上任意取点P′，
连接P′A、P′B，则PB=PB′，P′B=P′B，
因为|P′B-P′A|=|P′B′-P′A|＜AB′=|P′B-PA|=|PB-PA|，
所以，此时点P使|PA-PB|最大．

点评：本题考查的是最短线路问题，解答此类题目的关键是根据轴对称的性质画出图形，再由两点之间线段最短的知识求解．