Question

18．甲、乙两人骑摩托车同时分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l₁，l₂分别表示甲、乙两人骑摩托车到A地距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）甲从A地到B地用多长时间？乙从B地到A地用多长时间？
（2）甲乙两人在途中的速度分别是多少？
（3）求出表示甲在行驶过程中的路程s与时间t之间的表达式，并求出甲行驶多长时间与乙相遇？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到甲从A地到B地用的时间和乙从B地到A地用的时间；
（2）根据函数图象中的数据可以求得甲乙两人在途中的速度；
（3）根据函数图象中的数据可以求得甲在行驶过程中的路程s与时间t之间的表达式，并求出甲行驶多长时间与乙相遇．

解答 解：（1）由图象可知，
甲从A地到B地用了0.6h，乙从B地到A地用0.5h；
（2）由题意可得，
甲在途中的速度是：20÷0.6=$\frac{100}{3}$（km/h），
乙在途中的速度是：20÷0.5=40（km/h），
答：甲乙两人在途中的速度分别是$\frac{100}{3}$km/h，40km/h；
（3）设甲在行驶过程中的路程s与时间t之间的表达式是s=kt，
0.6k=20，得，k=$\frac{100}{3}$，
即甲在行驶过程中的路程s与时间t之间的表达式是s=$\frac{100}{3}$t，
设甲行驶xh与乙相遇，
$\frac{100}{3}x+40x=20$，
解得，x=$\frac{3}{11}$，
即甲行驶$\frac{3}{11}$小时与乙相遇．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．