Question

如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=

3

x

的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是

 

．
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标；
（2）一次函数值小于反比例函数值，即对相同的x的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的上边，据此即可求得x的范围；
（3）首先求得AB和x轴的交点，然后根据S_△AOB=S_△AOC+S_△OBC即可求解．

解答：解：（1）解方程组

y=x-2 y= 3 x

，
解得：

x=3 y=1

或

x=-1 y=-3

，
则A（3，1），B（-1，-3）；
（2）x＜-1，或0＜x＜3；
（3）在y=x-2中，令y=0，解得：x=2，
则C的坐标是（2，0），即OC=2．
则S_△AOB=S_△AOC+S_△OBC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．