Question

如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据直角三角形的性质，可得∠A+∠ACB，∠ACB+∠ECD，再根据余角的性质，可得∠A=∠ECD根据相似三角形的判定与性质，可得

AB

CD

=

BC

DE

，根据比例的性质，可得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，
∴∠A+∠ACB=90°．
∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠ECD=90°．
∴∠A=∠ECD．                         
∵在△ABC和△CDE中，
∠A=∠ECD，∠B=∠D=90°，
∴△ABC∽△CDE．                       
∴

AB

CD

=

BC

DE

．                           
∵AB=3，DE=2，BC=6，
∴CD=1．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了余角的性质，相似三角形的判定与性质，比例的性质．