Question

如图，点A在反比例函数y=

k

x

的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：
（1）比例系数k=

 

；
（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；
（3）当x＞2时，写出y的取值范围；
（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=

k

x

的图象与函数y=-

2

x

+2的图象有什么关系？

Answer 1

考点：反比例函数的性质,反比例函数的图象,反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：（1）由反比例函数系数k的几何意义可得△AOB的面积为

|k|

2

，又函数图象位于第三象限，k＜0，求出k值，得反比例函数关系式；
（2）根据（1）中所求解析式即可画出这个函数图象的另一个分支；
（3）利用函数图象即可得出y的取值范围；
（4）根据点的坐标的变化确定两图象的关系即可．

解答：解：（1）由于△AOB的面积为1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k＞0，
则k=2，反比例函数关系式为y=-

2

x

．
故答案为：-2；

（2）如图所示：
；

（3）利用图象可得出：
当x＞2时：-1＜y＜0．

（4）函数y=-

2

x

+2的图象是反比例函数y=-

2

x

向上平移2个单位得到的．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及图象画法和利用函数图象得出函数值的取值范围，正确的利用数形结合得出是解题关键．