Question

我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得到两数差的完全平方公式：（a-b）²=a²-2ab+b²

（1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，
（2）图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分拼成图四的形状，利用这两幅图形中面积的等量关系，能验证公式

 

；
（3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母．

Answer 1

分析：（1）此题只需将大正方形的边长表示为a，小正方形的边长表示为b即可，
（2）此题只需将两个图形的面积表示出来写成等式即可；
（3）此题还可以拼成一个矩形来验证公式的成立．

解答：解：（1）．
（2）根据两图形求得两图形的面积分别为：S₁=a²-b²；S₂=

1

2

（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）
（3）拼成的图形如下图所示：

点评：本题考查了平方差公式及完全平方式的几何背景，考查的范围比较广．