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26、我们已经知道，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．如完全平方公式可以用图1的面积表示．
（1）根据图2写出一个代数恒等式

2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）

；
（2）其实图形的面积也可以解释不等式的正确性．如已知正数a、b、c和m、n、l，并且满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长为k的正方形，利用其来说明al+bm+cn＜k²的正确性．请你画出图形，并简单解释．

分析：本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．

解答：

解：（1）图2的面积为：2a²+3ab+b²=图1的面积为：（2a+b）（a+b），
∴可得：2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）．
（2）根据图形al+bm+cn是图中三个矩形的面积和．
而k²是正方形的面积．大小关系显而易见．

点评：利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．

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（1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两数和的完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²，
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；
（3）除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立，请试画出一个这样的图形，并标上相应的字母．

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(本题6分) 我们已经知道，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图1的图形面积的不同表示方法来表示。

（1）请写出图2所解释的代数恒等式：________________________；

（2）利用上述方法画出一个几何图形说明代数恒等式：（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²的正确性。

a²	a²	ab
ab	ab	b²
ab	ab	b²

a²	a²	ab
ab	ab	b²

解：

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科目：初中数学 来源：2013届福建省漳州市八年级上学期期末考试数学卷 题型：选择题

（1）请写出图2所解释的代数恒等式：________________________；

（2）利用上述方法画出一个几何图形说明代数恒等式：（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²的正确性。

a²	a²	ab
ab	ab	b²
ab	ab	b²

a²	a²	ab
ab	ab	b²

解：

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

我们已经知道，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．如完全平方公式可以用图1的面积表示．
（1）根据图2写出一个代数恒等式______；
（2）其实图形的面积也可以解释不等式的正确性．如已知正数a、b、c和m、n、l，并且满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长为k的正方形，利用其来说明al+bm+cn＜k²的正确性．请你画出图形，并简单解释．

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