Question

2．放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，最后结果精确到1米）．

Answer 1

分析 作DH⊥BC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH-BH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得AD-BD的长，即可解题．

解答 解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=$\sqrt{3}$x，
在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=$\sqrt{2}$x，
∵AH-BH=AB=10米，
∴$\sqrt{3}$x-x=10，
∴x=5（$\sqrt{3}$+1），
∴小明此时所收回的风筝的长度为：
AD-BD=2x-$\sqrt{2}$x=（2-$\sqrt{2}$）×5（$\sqrt{3}$+1）≈（2-1.414）×5×（1.732+1）≈8米．
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．

点评 本题考查了直角三角形的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得DH的长是解题的关键．