Question

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE、CD相交于点F，DE∥BC，AD=1，BD=3，△DEF的面积为2，则=________，△BFC的面积为________．

Answer 1

    32
分析：先根据DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边的比相等得出AE：AC=AD：AB=DE：BC，然后将已知数值代入可求出的值；根据DE∥BC，可得△DEF∽△CBF，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方求解．
解答：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AE：AC=AD：AB=DE：BC，
∵AD=1，BD=3，
∴AB=AD+BD=1+3=4，
∴AE：AC=1：4=DE：BC，
即=；
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴△DEF的面积：△CBF的面积=（DE：BC）²=1：16，
∴△BFC的面积=16×△DEF的面积=16×2=32．
故答案为；32．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，由预备定理得出两个三角形相似是解题的关键．