Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,弧长的计算

专题：

分析：（1）直接根据圆周角定理即可得出结论；
（2）连接OC，根据圆周角定理可知∠ACB=90°，故可得出AB的长，求出圆的半径，由弧长公式即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠D=60°，∠D与∠ABC是同弧所对的圆周角，
∴∠ABC=60^○；

（2）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵由（1）知∠ABC=60°，
∴AB=2BC=8，∠AOC=120°，
∴OA=OC=4，
∴劣弧AC的长=

120π×4

180

=

8

3

π．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．