Question

化简：
（1）(1-

2

a+1

)(1+

2

a-1

)
（2）

1

x-3

-

x+3

x2-1

•

x2-2x+1

x2-4x+3

（3）

1

2a

-

1

a-b

(

a-b

2a

-a2+b2)
（4）

3x2-xy

9x2-6xy+y2

．

Answer 1

分析：（1）根据分式的加减运算法则得到

a-1

a+1

•

a+1

a-1

，再约分即可；
（2）分解因式约分得到

1

x-3

-

x+3

(x+1)(x-3)

，再根据分式的加减混合运算法则计算即可；
（3）根据乘法的分配律进行计算，再进行加减运算即可；
（4）分解因式后约分即可．

解答：解：（1）原式=

a+1-2

a+1

•

a-1+2

a-1

=

a-1

a+1

•

a+1

a-1

=1．

（2）原式=

1

x-3

-

(x+3)

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

(x-3)(x-1)

=

1

x-3

-

x+3

(x+1)(x-3)

=

x+1

(x-3)(x+1)

-

x+3

(x+1)(x-3)

=

(x+1)-(x+3)

(x+1)(x-3)

=-

2

(x+1)(x-3)

=-

2

x2-2x-3

．

（3）原式=

1

2a

-

1

a-b

[

a-b

2a

-

(a+b)(a-b)

1

]
=

1

2a

-

1

2a

+a+b
=a+b．

（4）原式=

x(3x-y)

(3x-y)2

=

x

3x-y

．

点评：本题主要考查对分解因式-公式法、提公因式法、十字相乘法，通分，约分，分式的加减、乘、除法法则，最简公分母，最简分式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据这些性质进行计算是解此题的关键．