Question

（2009•沈阳模拟）如图，在10×10的正方形网格中△ABC与△DEF的顶点，都在边长为1 的小正方形顶点上，且点A与原点重合．
（1）画出△ABC关于点B为对称中心的中心对称图形△A′BC′，画出将△DEF向右平移6个单位且向上平移2个单位的△D′E′F′；
（2）求经过A、B、C三点的二次函数关系式，并求出顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）分别根据中心对称和平移的性质，找出△ABC经以点B为对称中心对称后的对应点，及△DEF平移后的对应点，然后顺次连接即可；
（2）利用待定系数法即可求出经过A、B、C三点的二次函数关系式．

解答：解：（1）所画图形如下所示：


（2）设经过A、B、C三点的二次函数关系式为y=ax²+bx+c，
将点A（0，0），B（ 2，0）和C（4，-2）代入y=ax²+bx+c，得：

0=c 0=4a+2b+c -2=16a+4b+c

解得：a=-

1

4

，b=

1

2

，c=0，
∴y=-

1

4

x²+

1

2

x，
其顶点坐标为：（1，

1

4

）．

点评：本题考查中心对称和平移变换作图，及用待定系数法求二次函数解析式的知识，属于中档题，难度适中．