Question

如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，则tan∠BAP的值为________．

Answer 1

1
分析：根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，即可得出AE的长，进而求出即可．
解答：解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的，
∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，
∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，
∴PC=DC=6×=2，
∴AE=DP=6-2=4，
∵圆柱的底面半径为2，则PE=4，
∴tan∠BAP===1．
故答案为：1．
点评：此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．