Question

11．如图，已知直线l₁：y=-2x+4与直线l₂：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l₂与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（　　）

• A． -2＜k＜2
• B． -2＜k＜0
• C． 0＜k＜4
• D． 0＜k＜2

Answer 1

分析 首先根据直线l₂与x轴的交点为A（-2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l₁、直线l₂的交点坐标，根据直线l₁、直线l₂的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．

解答 解：∵直线l₂与x轴的交点为A（-2，0），
∴-2k+b=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+4}\\{y=kx+2k}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4-2k}{k+2}}\\{y=\frac{8k}{k+2}}\end{array}\right.$
∵直线l₁：y=-2x+4与直线l₂：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4-2k}{k+2}＞0}\\{\frac{8k}{k+2}＞0}\end{array}\right.$
解得0＜k＜2．
故选：D．

点评 此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．