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    【题目】如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

    【答案】解：过B作BE⊥CD垂足为E，
    设BE=x米，
    在Rt△ABE中，tanA= ，
    AE= = = x，
    在Rt△ABE中，tan∠BCD= ，
    CE= = =x，
    AC=AE﹣CE，
    x﹣x=150，
    x=450．
    答：小岛B到河边公路AD的距离为450米．
    【解析】过B作BE⊥CD垂足为E，设BE=x米，再利用锐角三角函数关系得出AE= x，CE=x，根据AC=AE﹣CE，得到关于x的方程，即可得出答案．

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    【题目】△ABC中，AB=AC.

    （1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_____度；

    （2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=_______度；

    （3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________.

    （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．

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    【题目】观察下列各式

    （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

    （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

    （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

    （1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　；

    （2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝　 　；

    （3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某景点的门票价格如表：

    购票人数/人

    1～50

    51～100

    100以上

    每人门票价/元

    12

    10

    8

    某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．

    （1）两个班各有多少名学生？

    （2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AC 平分∠BAD，过 C 点作 CE⊥AB 于 E，并且 2AE＝AB+AD，则下列结论:

    ①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（ ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4．

    （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？

    （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义，如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点．

    （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长

    （2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点；阳阳在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90度试试，请根据陈老师的提示完成证明过程．

    （3）如图3，C是线段AB上的一定点，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点

    （要求：完成尺规作图，保留作图痕迹，并在右侧分步写出作图步骤）

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