【题目】如图,AC 平分∠BAD,过 C 点作 CE⊥AB 于 E,并且 2AE=AB+AD,则下列结论:
①AB=AD+2BE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④S△ABC=S△ACD+S△BCE,其中不正确的结论个数有( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
过C作CF⊥AD于F.先判定Rt△ACF≌Rt△ACE,即可得出BE=DF,再判定△CDF≌△CBE,即可得到CD=CB;再根据四边形内角和以及三角形的面积计算公式,即可得到正确结论.
如图,过C作CF⊥AD于F.
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,∴CF=CE,∴Rt△ACF≌Rt△ACE(HL),∴AF=AE,∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=2AE+BE﹣DF.
又∵AB+AD=2AE,∴BE=DF,∴AB﹣AD=(AE+BE)﹣(AF﹣DF)=BE+DF=2BE,即AB=AD+2BE,故①正确;
∵BE=DF,∠CEB=∠F=90°,CF=CE,∴△CDF≌△CBE(SAS),∴∠B=∠CDF,CD=CB,故③正确;
又∵∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ADC+∠B=180°,∴四边形ABCD中,∠DAB+∠BCD=360°﹣180°=180°,故②正确;
∵AB=AD+2BE,CE=CF,∴由等式性质可得:AB×CE
AD×CF+2
BE×CE,即S△ABC=S△ACD+2S△BCE,故④错误.
故选B.
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【题目】“中国梦”是中华民族每一个人的梦,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)将图甲中的折线统计图补充完整.
(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.
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【题目】如图是一个转盘.转盘分成8个相同的图形,颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定,转动转盘后任其兹有停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时,当作指向右边的图形).求下列事件的概率:
(1)指针指向红色;
(2)指针指向黄色或绿色。
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【题目】如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG于点H.
(1)求证:△EDC≌△HFE;
(2)连接BE、CH.四边形BEHC是怎样的特殊四边形?证明你的结论.
(3)连接BE、CH.当AB与BC的比值为时,四边形BEHC为菱形.
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【题目】如图,小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离,在点A处测得∠BAD=37°,沿AD方向前进150米到达点C,测得∠BCD=45°.求小岛B到河边公路AD的距离. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【题目】如图,点E,F分别是AB,CD上的点,点G是BC的延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断中,错误的是( )
A. ∠AEF=∠EFC B. ∠A=∠BCF C. ∠AEF=∠EBC D. ∠BEF+∠EFC=180°
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【题目】如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
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【题目】如图①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试解答下列问题:
(1)试说明:OB∥AC;
(2)如图②,若点E.F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在(2)小题的条件下,若左右平行移动AC,如图③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
(4)在(3)小题的条件下,当∠OEB=∠OCA时,试求∠OCA的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为直角边在AD的右侧作Rt△ADE,且AD=AE.
(1)填空:当点D在线段BC上时(与点B不重合),则线段CE、BD的数量关系应为________________,线段CE所在的直线与射线BC的位置关系为____________;
(2)如下图,当点D在线段BC的延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立,请证明;
(3)如下图,点D在BC的延长线上,如果AC=cm,△CDE的面积为4cm2时,求线段DE的长度.
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