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    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为直角边在AD的右侧作Rt△ADE，且AD=AE.

    （1）填空：当点D在线段BC上时（与点B不重合），则线段CE、BD的数量关系应为________________,线段CE所在的直线与射线BC的位置关系为____________；

    （2）如下图，当点D在线段BC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，请证明；

    （3）如下图，点D在BC的延长线上，如果AC＝cm，△CDE的面积为4cm2时，求线段DE的长度.

    【答案】⑴CE=BD,CE⊥BC；⑵仍然成立.（3）DE=6.

    【解析】

    （1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；

    （2）仿照（1）的证明方法解答；

    （3）根据勾股定理求出BC，设CD=x，BD=CE=y，根据三角形的面积公式、勾股定理列式计算即可．

    （1）∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，

    ∴∠BAD=∠CAE，

    在△BAD和△CAE中，

    ，

    ∴△BAD≌△CAE，

    ∴CE=BD，∠ACE=∠ABD=45°，

    ∴CE⊥BD，

    故答案为：相等；垂直；

    （2）仍然成立，

    理由如下：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD，

    ∴∠BAD=∠CAE，

    在△ABD与△ACE中，

    ，

    ∴△ABD≌△ACE，

    ∴BD=CE，∠ACE=∠B，

    ∵∠B+∠ACB=90°，

    ∴∠ACE+∠ACB=90°，

    ∴∠BCE=90°，即CE⊥BD；

    （3）∵∠BAC=90°，

    ∴由勾股定理得，BC＝，

    ∵△CDE的面积为4，

    ∴CDCE＝4，

    设CD=x，BD=CE=y，则xy=8，

    当点D在线段BC的延长线上时，BC＝BDCD＝，

    即y-x=2，

    ∴x2+y2=（y-x）2+2xy=36，

    ∴DE＝＝6．

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    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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    【题目】如图，已知∠1和∠2互为补角，∠A=∠D.求证：AB∥CD.

    证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，

    ∴∠1=∠CGD（______）.

    又∠1和∠2互为补角（已知），

    ∴∠CGD和∠2互为补角，

    ∴AE∥FD（_________），

    ∴∠A=∠BFD（_______）.

    ∵∠A=∠D(已知），

    ∴∠BFD=∠D（_______），

    AB∥CD（______）.

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    【题目】如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

    试说明：AC∥DF．

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    【题目】定义，如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点．

    （1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=5，求BN的长

    （2）如图2，在Rt△ABC中，AC=BC，点M，N在斜边AB上，∠MCN=45°，求证：点M，N是线段AB的勾股分割点；阳阳在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90度试试，请根据陈老师的提示完成证明过程．

    （3）如图3，C是线段AB上的一定点，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点

    （要求：完成尺规作图，保留作图痕迹，并在右侧分步写出作图步骤）

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    【题目】如下图,第(1)个图形中有2个黑色正方形,第(2)个图形中有3个黑色正方形，第(3)个图形中有5个黑色正方形，……，根据图形变化的规律,第(101)个图形中黑色正方形有_____个.

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    【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

    （1）求证：BD=CD；
    （2）若圆O的半径为3，求 的长．

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    【题目】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC= ．点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y= ．

    （1）求BD的长；
    （2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；
    （3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

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    【题目】如图，C，D，E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．

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