【题目】如图①所示,已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试解答下列问题:
(1)试说明:OB∥AC;
(2)如图②,若点E.F在BC上,且∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在(2)小题的条件下,若左右平行移动AC,如图③,那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
(4)在(3)小题的条件下,当∠OEB=∠OCA时,试求∠OCA的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠EOC的度数为40°;
(3)比值不变,∠OCB:∠OFB=1:2
(4)∠OCA的度数为60°.
【解析】试题分析:(1)根据等式性质及平行线的判定可以得到证明思路;
(2)根据角平分线及观察图形知道∠EOC=∠BOC=400;
(3)∠OFB与∠OCB实际上是三角形的外角与不相邻的内角的关系,再观察图形可知两直线平行内错角相等,角平分线分得的两个角相等,等量代换可得结论;
(4)由∠OEB=∠OCA可以推出∠BOE=∠BCO=∠EOF=∠COF∠COA=200,从而∠OCA=600;
试题解析:
解:(1)∵BC∥OA,
∴∠B+∠O=180°,又∵∠B=∠A,
∴∠A+∠O=180°,
∴OB∥AC; 3分
(2)∵∠B+∠BOA=180°,∠B=100°,
∴∠BOA=80°,
∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=∠EOF,又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠EOF+∠FOC= (∠BOF+∠FOA)= ∠BOA=40°;
(3)结论:∠OCB:∠OFB的值不发生变化.理由为:
∵BC∥OA,
∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OCB:∠OFB=1:2;
(4)由(1)知:OB∥AC,
则∠OCA=∠BOC,
由(2)可以设:∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,
则∠OCA=∠BOC=2α+β,
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β,
∵∠OEC=∠OCA,
∴2α+β=α+2β,
∴α=β,
∵∠AOB=80°,
∴α=β=20°,
∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60.
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【题目】如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?
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【题目】已知地球上海洋面积约为361 000 000km2 , 361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A.3.61×106
B.3.61×107
C.3.61×108
D.3.61×109
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【题目】小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序:①洗锅盛水2 min;②洗菜3 min;③准备面条及佐料2 min;④用锅把水烧开7 min;⑤用烧开的水煮面条和菜要3 min.以上各道工序,除④外,一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好,最少需要___________min.
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【题目】光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500 000 000 000 km,用科学记数法可表示为( )
A、950×1010 km B、95×1011 km C、9.5×1012 km D、0.95×1013 km
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【题目】不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=1,求点B的坐标.
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