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【题目】如图所示,已知,BCOAB=A=100°,试解答下列问题:

1)试说明:OBAC

2)如图,若点EFBC上,且FOC=AOCOE平分BOF.试求EOC的度数;

3)在(2)小题的条件下,若左右平行移动AC,如图,那么OCBOFB的比值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.

4)在(3)小题的条件下,当OEB=OCA时,试求OCA的度数.

【答案】1)证明见解析;(2EOC的度数为40°

3)比值不变,OCBOFB=12

4OCA的度数为60°.

【解析】试题分析:(1)根据等式性质及平行线的判定可以得到证明思路;

(2)根据角平分线及观察图形知道EOC=BOC=400

(3)OFBOCB实际上是三角形的外角与不相邻的内角的关系,再观察图形可知两直线平行内错角相等,角平分线分得的两个角相等,等量代换可得结论;

4)由OEB=OCA可以推出BOE=BCO=EOF=COFCOA=200,从而OCA=600

试题解析:

解:(1BCOA

∴∠B+O=180°,又∵∠B=A

∴∠A+O=180°

OBAC3

2∵∠B+BOA=180°B=100°

∴∠BOA=80°

OE平分BOF

∴∠BOE=EOF,又∵∠FOC=AOC

∴∠EOF+FOC= BOF+FOA= BOA=40°

3)结论:OCBOFB的值不发生变化.理由为:

BCOA

∴∠FCO=COA

∵∠FOC=AOC

∴∠FOC=FCO

∴∠OFB=FOC+FCO=2OCB

∴∠OCBOFB=12

4)由(1)知:OBAC

OCA=BOC

由(2)可以设:BOE=EOF=αFOC=COA=β

OCA=BOC=2α+β

OEB=EOC+ECO=α+β+β=α+2β

∵∠OEC=OCA

2α+β=α+2β

α=β

∵∠AOB=80°

α=β=20°

∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60

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