Question

如图，在等边△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上的一点（不是中点），且AD=BE=CF，则图中全等三角形的组数为

1. A.
   3组
2. B.
   4组
3. C.
   5组
4. D.
   6组

Answer 1

C
分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．
解答：∵AB=AC=BC，AD=BE=CF，∠A=∠B=∠C
∴△EBA≌△DAC≌△FCB；
∵BD=AF=EC，AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C
∴△DBC≌△FAB≌△ECA；
∵∠BAE=∠ACD=∠CBF，AD=BE=CF，∠AEB=∠ADC=∠BFC
∴△ADG≌△CFN≌△BEM；
∵∠ABM=∠CAE=∠BCD，AB=AC=BC，BM=AG=CN
∴△ABM≌△ACG≌△CBN；
∵∠AGD=∠EGC，∠FNC=∠DNB，∠BME=∠AMF，∠AGD=∠FNC=∠BME
∴∠EGC=∠DNB=∠AMF
∵BD=AF=EC，∠DBN=∠FAM=∠ECG
∴△DBN≌△FAM≌△ECG．
故选C．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．