Question

11．探究：试验与探究：我们知道分数$\frac{1}{3}$写为小数即0.$\stackrel{•}{3}$，反之，无限循环小数写成分数即$\frac{1}{3}$．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.$\stackrel{•}{7}$为例进行讨论：设0.$\stackrel{•}{7}$=x，由0.$\stackrel{•}{7}$=0.7777…可知，10x-x=7.$\stackrel{•}{7}$-0.$\stackrel{•}{7}$=7，即10x-x=7，解方程，得$x=\frac{7}{9}$，于是得0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．请你把无限循环小数0.$\stackrel{•}{5}$写成分数，即0.$\stackrel{•}{5}$=$\frac{5}{9}$；你能化无限循环小数0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{1}$ 为分数吗？请仿照上述例子求解之．

Answer 1

分析 （1）设0.$\stackrel{•}{5}$=x，找出规律公式10x-x=5，将其代入公式求解；
（2）设0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{1}$=y，找出规律公式100y-y=71，将其代入公式求解．

解答 解：（1）设0.$\stackrel{•}{5}$=x，由0.$\stackrel{•}{5}$=0.5555…，可知，
10x-x=5.55$\stackrel{•}{5}$…-0.555$\stackrel{•}{5}$…=5，即10x-x=5，
解方程得x=$\frac{5}{9}$．
于是得：0.$\stackrel{•}{5}$=$\frac{5}{9}$；
（2）设0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{1}$=y，依题意有可知，
100y-y=71，
解方程得y=$\frac{71}{99}$．
于是得0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{1}$=$\frac{71}{99}$．

点评 考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．