Question

1．对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y=ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0=a，已知1▲1=3，-1▲1=-1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3m▲（1-2m）≤4}\\{2m▲m＞p}\end{array}\right.$恰有3个整数解，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用题中的新定义化简已知两式，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）把a与b的值代入确定出x▲y=2x+y，表示不等式组变形后表示出解集，根据解集恰有3个整数解确定出p的范围即可．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{-a+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：a=2，b=1；
（2）不等式变形得：$\left\{\begin{array}{l}{6m+1-2m≤4①}\\{4m+m＞p②}\end{array}\right.$，
由①得：m≤$\frac{3}{4}$，
由②得：m＞$\frac{p}{5}$，
不等式组的解集为$\frac{p}{5}$＜m≤$\frac{3}{4}$，
由不等式组恰有3个整数解，即0，-1，-2，
得到-3≤$\frac{p}{5}$＜-2，
解得：-15≤p＜-10．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．