Question

13．已知函数y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$），下列说法：①方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜-1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．

Answer 1

分析 由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．

解答 解：函数y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）的图象与x轴交于（-1，0）（$\frac{3}{k}$，0），
①方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3，
解得：x₁=0，x₂=$\frac{3}{k}$-1，
∴①正确；
②∵函数y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）的图象与x轴交于（-1，0），（$\frac{3}{k}$，0），
∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动-$\frac{3}{k}$单位，
∴②错误，
③当k＞3时，$\frac{3}{k}$＜1，
∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，
∴③正确，
④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，
∵函数y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）的对称轴方程是：x=$\frac{3-k}{2k}$＜0，
∴④错误．

点评 本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．