Question

18．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（　　）
①若|a|=|b|，则a²=b²；②若ma²＞na²，则m＞n；
③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 先根据绝对值、不等式的性质、垂径定理和菱形的判定对四个命题进行判断，再分别交换命题的题设和结论得到四个逆命题，然后判断逆命题的真假．

解答 解：①若|a|=|b|，则a²=b²，此命题为真命题；它的逆命题为若a²=b²，则|a|=|b|，此逆命题为真命题；
②若ma²＞na²，则m＞n，此命题为真命题；它的逆命题为若m＞n，则ma²＞na²，此逆命题为假命题；
③垂直于弦的直径平分弦，此命题为真命题；它的逆命题为平方弦的直径垂直于弦，此逆命题为假命题；
④对角线互相垂直的四边形是菱形，此逆命题为假命题，它的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题．
故选A．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．