Question

6．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．

解答 解：∵OD⊥AC，AC=4，
∴AD=CD=2，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠EFO}\\{∠DAO=∠FOE}\\{0A=0E}\end{array}\right.$
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF=AD=2，
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．