Question

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形AODE的周长．

Answer 1

考点：菱形的判定与性质,矩形的性质

专题：

分析：（1）利用矩形的性质以及平行四边形和菱形的判定得出即可；
（2）利用勾股定理得出AC=10，则AO=5，进而利用菱形各边长相等得出即可．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∴四边形AODE是菱形．

（2）∵AB=6，BC=8，
∴由勾股定理，得AC=10，则AO=5，
故菱形AODE的周长为：20．

点评：此题主要考查了菱形的性质与判定以及勾股定理等知识，得出正确应用矩形以及菱形的判定与性质是解题关键．