Question

20．如图，在数轴上（未标出原点及单位长度），点A是线段BC的中点，已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一个数相等，请直接写出求$\frac{c}{a}$，$\frac{c}{b}$的值．

答：$\frac{c}{a}$的值是3，$\frac{c}{b}$的值是-3．

Answer 1

分析 根据在数轴上，点A是线段BC的中点，已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，可知b＜a＜c，abc＜0，$a=\frac{b+c}{2}$，进而得到b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0，又由这三个数之和与其中一个数相等，可知a+b+c=c，从而可以得到$\frac{c}{a}$的值，$\frac{c}{b}$的值．

解答 解：∵在数轴上，点A是线段BC的中点，已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，
∴b＜a＜c，abc＜0，$a=\frac{b+c}{2}$．
∴b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0．
又∵这三个数之和与其中一个数相等，
∴a+b+c=c或a+b+c=a或a+b+c=b．
∵b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0．
∴a+b+c=a不成立，a+b+c=b不成立．
∴a+b+c=c
∴a+b=0．
即：$\frac{b+c}{2}+b=0$．
化简得$\frac{c}{b}=-3$．
∵a+b=0，$\frac{c}{b}=-3$，
∴$\frac{c}{a}=3$．
故答案为：3，-3．

点评 本题考查对数轴的掌握，可以根据数轴判断各数的符号，关键是明确题目中的信息，进行正确的分析，a，b，c各数的符号和大小．