Question

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：

①bc>0；②a+b+c<0；

③方程ax²+bx+c=0的根为x₁= -1，x₂=3；

④当x<1时，y随着x的增大而增大；

⑤4a-2b+c>0

其中正确结论是（  ）

A．①②③           B．①③④           C．②③④           D．③④⑤

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：依题意知，抛物线开口向下，a＜0。对称轴为直线=1，则b＞0，

抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，即得bc＞0，∴①正确．

②由图象可看出当x=1时，y=a+b+c＞0，∴②不正确．

③因为对称轴为x=1，且方程的一个根为x₂=3，∴，另一个根x1=-1③正确．

④有对称轴x=1，及二次函数的单调性，当x＜1时，y随着x的增大而增大，④正确．

⑤因为二次函数与x轴的两个交点是（-1，0）（3，0），且开口向下，∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，⑤不正确．故选B．

考点：二次函数图像与性质

点评：本题难度中等。主要考查学生对二次函数图像与性质的学习。