重排任一个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复早上的过程，问重复2003次后所得的数是多少？证明你的结论．
分析：分三位数三个数位上的数字相同与不同两种情况，找出规律解决问题．
解答：解：分两种情况证明；
（1）若三个数位上的数字全相同，所得数为0，显然成立；
（2）若三个数位上的数字不完全相同，
不妨设这个三位数为
，a≥b≥c，且a≥c+1，
所以
-
=99（a-c）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a），
因此所得的三位数中必有一个9，而另外两个数字之和为9；
共有990，981，972，963，954五种情况；
以990为例得，990-099=891，
981-189=792，
972-279=693，
963-369=594，
954-459=495，
…
由此可知最后得到495数就会循环，重复2003次后所得的数是495．
点评：此题主要从数的变化中得到第一次变化后所得到的数，由此找出规律得出问题的解．
