【题目】用代数式表示”x的2倍与Y的差的平方”,正确的是( )
A. (2x-y)2B. 2(x-y)2C. 2x-y2D. (x-2y)2
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【题目】定义:如图(1),若分别以△ABC的三边AC,BC,AB为边向三角形外侧作正方形ACDE,BCFG和ABMN,则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形,其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形.
(1)作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG,记△ABC,△DCF的面积分别为S1和S2 . ①如图(2),当∠ACB=90°时,求证:S1=S2 .
②如图(3),当∠ACB≠90°时,S1与S2是否仍然相等,请说明理由.
(2)已知△ABC中,AC=3,BC=4,作其外展三叶正方形,记△DCF,△AEN,△BGM的面积和为S,请利用图(1)探究:当∠ACB的度数发生变化时,S的值是否发生变化?若不变,求出S的值;若变化,求出S的最大值.
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【题目】在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
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【题目】将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB= ,P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时DPBQ的面积.
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【题目】如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论:(1)∠DCF= ∠BCD,(2)EF=CF;(3)S△BEC=2S△CEF;(4)∠DFE=3∠AEF,其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A. 同位角相等B. 三角形的高在三角形内部
C. 平行于同一直线的两条直线平行D. 两个角的两边分别平行,则这两个角相等
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