Question

4．已知：C${\;}_{3}^{2}$=$\frac{3×2}{1×2}$=3，C${\;}_{5}^{3}$=$\frac{5×4×3}{1×2×3}$=10，C${\;}_{6}^{4}$=$\frac{6×5×4×3}{1×2×3×4}$=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C${\;}_{11}^{8}$=165．

Answer 1

分析 对于C_a^b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始，依次减1，b个连续的自然数相乘．

解答 解：∵C${\;}_{3}^{2}$=$\frac{3×2}{1×2}$=3，C${\;}_{5}^{3}$=$\frac{5×4×3}{1×2×3}$=10，C${\;}_{6}^{4}$=$\frac{6×5×4×3}{1×2×3×4}$=15，…，
∴${C}_{11}^{8}$=$\frac{11×10×9×8×7×6×5×4}{1×2×3×4×5×6×7×8}$=165．
故答案为：165．

点评 此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．