【题目】如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB于E,在线段 AB上,连接EF、CF.则下列结论:①∠BCD=2∠DCF;②∠ECF=∠CEF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF,其中一定正确的是( )
A.②④
B.①②④
C.①②③④
D.②③④
【答案】C
【解析】解:①∵F是AD的中点, ∴AF=FD,
∵在ABCD中,AD=2AB,
∴AF=FD=CD,
∴∠DFC=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠DFC=∠FCB,
∴∠DCF=∠BCF,
∴∠BCD=2∠DCF,故①正确;
②延长EF,交CD延长线于M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠MDF,
∵F为AD中点,
∴AF=FD,
在△AEF和△DFM中, ,
∴△AEF≌△DMF(ASA),
∴FE=MF,∠AEF=∠M,
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴∠AEC=∠ECD=90°,
∵FM=EF,
∴FC=FE,
∴∠ECF=∠CEF,故②正确;
③∵EF=FM,
∴S△EFC=S△CFM ,
∵MC>BE,
∴S△BEC<2S△EFC ,
故S△BEC=2S△CEF , 故③错误;
④设∠FEC=x,则∠FCE=x,
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,
∴∠EFC=180°﹣2x,
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,
∵∠AEF=90°﹣x,
∴∠DFE=3∠AEF,故④正确,
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们把分子为1的分数叫做单位分数,如 ,
,
,…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如
=
+
,
=
+
,
=
+
,…
(1)根据对上述式子的观察,你会发现 =
+
,则a= , b=;
(2)进一步思考,单位分数 =
+
(n是不小于2的正整数),则x=(用n的代数式表示)
(3)计算: +
+
+…+
.
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【题目】在平面直角坐标系中,把直线y=﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后,得到的直线的函数关系式为( )
A. y=﹣2x+1 B. y=﹣2x﹣5 C. y=﹣2x+5 D. y=﹣2x+7
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【题目】某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况,随机抽取部分学生进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
(1)本次问卷共随机调查了名学生,扇形统计图中m= .
(2)请根据数据信息补全条形统计图.
(3)若该校有1000名学生,估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人?
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【题目】某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在销售中发现此商品的日销售单价(元)与日销售量
(件)之间有如下的一次函数关系:
(1)求与
的函数解析式;
(2)求日销售额P(元)的最大值.
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