Question

如图所示，直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），点P为双曲线（x＞0）上的一点，点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时．
（1）AB=______；
（2）AD•BC=______．

Answer 1

解：（1）∵直线AB与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴由勾股定理得AB==5，；

（2）：设直线AB的解析式是y=kx+b，
则：
解得：
则直线的解析式是：y=-x+4．
设P的坐标是（m，），在y=-x+4中，令y=，解得：x=3-，故D的坐标是（3-，）；
在y=-x+4中，令x=m，解得：y=4-m，则C的坐标是：（m，4-m）．
则AD==，
BC==m，
则AD•BC=•m=．
故答案是：5，．
分析：（1）直接利用勾股定理求得AB的长即可；
（2）首先求得直线AB的解析式，然后设P的坐标是（m，），据此即可求得线段AD、BC的长，从而求解．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．