Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，
求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：过C作CE∥AD交AB于E，过C作CF⊥AB于F，则四边形ABCD是平行四边形，易证△BCE是直角三角形，在直角△BCE中，利用勾股定理即可求得BC的长，利用三角形的面积公式求得CF的长，即梯形的高，根据梯形的面积公式即可求解．

解答：解：过C作CE∥AD交AB于E，过C作CF⊥AB于F．
∵DC∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CE=AD=4  AE=CD=5，∠CEB=∠A．
∵∠A+∠B=90°
∴∠ECB=90°
∴CB=

BE2-CE2

=

52-42

=3．
∵

1

2

CF•BE=

1

2

CE•CB，
∴CF=

12

5

∴S_梯形ABCD=

1

2

（CD+AB）•CF=

1

2

（5+10）×

12

5

=18．

点评：本题考查了梯形的面积的计算，正确作出辅助线，求得梯形的高是解题的关键．