Question

19．已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD，线段AC交线段OB于点M，线段BD交线段OC于点N．
（1）请说明△AOC≌△BOD的理由；
（2）请说明OM=ON的理由．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到∠AOC=∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠AOB=∠BOC=∠COD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC与△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD；
（2）∵△AOC≌△BOD，
∴∠A=∠B，
在△AOM与△BON中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠BOC}\\{OA=OB}\\{∠A=∠B}\end{array}\right.$，
∴△AOM≌△BON，
∴OM=ON．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．