李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘(图1).鱼塘四个角的顶点A.B.C.D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积足够大).又不想把树挖掉(四棵大树要在新建鱼塘的边沿上)．(1)若按圆形设计.利用(图1)画出你所设计的圆形鱼塘示意图.并求出网形鱼塘的面积,(2)若按正方形设计.利用(图2)画出你所设计的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树．现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）．
（1）若按圆形设计，利用（图1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；
（2）若按正方形设计，利用（图2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；
（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？
（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

（1）如图1所示，
AC=

a2+a2

a，
∴S_⊙O=

πa²；

（2）如图2所示；

（3）有最大面积；
如图2，由作图知，Rt△ABH，Rt△BGC、Rt△CDF和Rt△AED为四个全等的三角形．因此，只要Rt△ABH的面积最大，就有正方形EFGH的面积最大．然而，Rt△ABH的斜边AB=a为定值，所以，点E在以AB为直径的半圆上，当点E正好落在线段AB的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大），其最大面积为

a²，从而得正方形EFGH的最大面积为4×

a²+a²=2a²；

（4）由图1可知，所设计的圆形鱼塘的面积S_圆=

πa²＜2a²，所以，我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a²，它是一个正方形鱼塘．

练习册系列答案

全程领航系列答案

全国重点高中提前招生同步强化训练卷系列答案

无敌卷王系列答案

培优100分系列小学总复习小升初必备系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>