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    已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．
    （1）试说明：∠ACB=∠CED；
    （2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等；
    （3）若AC=CE，试求DE的长；
    （4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE？若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由．
    考点：全等三角形的判定与性质
    专题：
    分析：（1）根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出即可；
    （2）根据全等三角形的判定定理进行判断，即可得出答案；
    （3）根据全等得出对应边相等，即可得出答案；
    （4）求出两三角形全等，得出对应边相等，再根据勾股定理和三角形面积公式求出即可．
    解答：解：（1）∵∠B=90°，AB∥DF，
    ∴∠D=∠B=90°，
    ∵AC⊥CE，
    ∴∠ACE=90°，
    ∴∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°，
    ∴∠ACB=∠CED；

    （2）当C为BD的中点时，△ABC与△EDC不全等，当BD的长是6时，它们全等，
    理由是：∵BD=6，C为BD中点，
    ∴BC=CD=3=AB，
    在△ABC和△CDE中
    ∠ACB=∠CED
    ∠B=∠D=90°
    AB=CD
    ，
    ∴△ABC≌△CDE（AAS）；

    （3）∵在△ABC和△CDE中
    ∠ACB=∠CED
    ∠B=∠D
    AC=CE

    ∴△ABC≌△CDE（AAS），
    ∴AB=CD=3cm，
    ∴DE=BC=8cm-3cm=5cm；

    （4）
    ∵∠B=90°AB∥DF，
    ∴∠CDE=∠B=90°，
    ∵AC⊥CE，
    ∴∠ACE=90°，
    ∴∠ECD+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，
    ∴∠ECD=∠BAC；
    当CD=AB=3cm时，AC=CE，
    ∵在△ABC和△CDE中
    ∠B=∠CDE
    AB=CD
    ∠BAC=∠ECD

    ∴△ABC≌△CDE（ASA），
    ∴AC=CE，DE=BD=8cm，
    ∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm，
    ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得；AC=
    		112+32
    =
    		130
    ，
    ∵∠ACE=90°，
    ∴△AEC的面积是
    1
    2
    ×AC×CE=
    1
    2
    ×
    		130
    ×
    		130
    =65cm2．
    点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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    解不等式组：
    x-2＞-3
    3-x≥
    1+x
    3
    ，并把解集在数轴上表示出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小聪和小明平时是爱思考的学生，他们在学习中发现有些整式乘法的结果很有特点，
    例如：（x-2y）（x2+2xy+4y2）=x3-8y3，（x+1）（x2+x+1）=x3+1
    小聪说：这些整式乘法左边都是一个二项式跟一个三项式相乘，右边是一个二项式．
    小明说：是啊！而且右边都可以看成是某两项的立方的和（或差）．
    小聪说：还有，我发现左边那个二项式和最后的结果有点像．
    小明说：对啊，我也发现左边那个三项式好像是个完全平方式，不对，又好像不是，中间不是两项积的2倍．
    小聪说：二项式中间的符号，三项式中间的符号和右边结果中间的符号也有点联系．…
    亲爱的同学们，你能参与到他们的讨论中并找出相应的规律吗？
    （1）请用字母表示你所发现的规律．
    （2）请利用上面的规律来计算（a+2b）（a2-2ab+4b2）=
     
    ．
    （3）请利用上面的规律对多项式a3-8分解因式．

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    一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
    （1）能够事先确定摸到的球的颜色吗？
    （2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？
    （3）改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等．

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    解方程：2×64x-2=8(
    1
    4
    )x+1    ．

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    阅读理解：
    如图1，点C将线段AB分成两部分，若
    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，则点C为线段AB的黄金分割点．
    某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
    问题解决：
    如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点．
    （1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
    （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
    （3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于E，过D作DF∥CE，交AC于F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由． 

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    如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接DF，求DF的长．

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    在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为
     
    ．

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    在?ABCD中，AC=6、BD=4，则AB的取值范围是
     
    ．

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