Question

设关于x的-元二次方程x²+2kx+

1

4

-k=0有两个实根，则k的取值范围为______．

Answer 1

∵关于x的-元二次方程x²+2kx+

1

4

-k=0有两个实根，
∴△=4k²-4（

1

4

-k）=4k²+4k-1≥0．
解方程4k²+4k-1=0，得k₁=

2 +1

2

，k₂=

2 -1

2

，
所以4k²+4k-1≥0的解集为k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．
所以k的取值范围为k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．
故答案为k≤

2 +1

2

或k≥

2 -1

2

．