Question

14．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y₁米，小亮与甲地的距离为y₂米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y₁、y₂与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）设一次函数的解析式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；
（2）求出小亮和小明的速度后，得出两人间距与时间之间的关系式，化简解出解析式即可．

解答 解：设小亮与甲地的距离为y（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，
则代入点（0，2000）和（10，0）得
$\left\{\begin{array}{l}{b=2000}\\{k=-200}\end{array}\right.$，
所以y=-200x+2000；（0≤x≤10）
（2）由图象可得小亮的速度为：2000÷10=200米/分钟；小明的速度为：2000÷40=50米/分钟；D点时，两人相距50×24=1200米；
设小亮从甲地返回到与小明相遇的时间为第x分钟，
则可得：s=1200+50（x-24）-200（x-24）
化简得：s=-150x+4800，（24≤x≤32）
所以小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式为：s=-150x+4800．

点评 此题考查一次函数的实际运用，注意利用待定系数法求函数解析式．