Question

19．甲乙两车从姜堰去往扬州市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达扬州市后停留一段时间返回，乙到达扬州市后立即返回．甲车往返的速度都为80千米/时，乙车往返的速度都为40千米/时，下图是两车距姜堰的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1）姜堰、扬州两地的距离是120千米；甲到扬州市后，5 小时乙到达扬州市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）求甲车从扬州市往回返后再经过几小时两车相距30千米．

Answer 1

分析 （1）根据路程=速度×时间的数量关系用甲车的速度×甲车到达乙地的时间就可以求出两地的距离，根据时间=路程÷速度就可以求出乙需要的时间；
（2）由（1）的结论可以求出BD的解析式，由待定系数法就可以求出结论；
（3）运用待定系数法求出EF的解析式，再由两车之间的距离公式建立方程求出其解即可．

解答 解：（1）由题意，得
40×3=120km．
120÷20-3+2=5小时，
故答案为：120，5；
（2）∵姜堰、扬州两地的距离是120km，
∴A（3，120），B（10，120），D（13，0）．
设线段BD的解析式为S₁=k₁t+b₁，由题意，得．
$\left\{\begin{array}{l}{120=10{k}_{1}+{b}_{1}}\\{0=13{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-40}\\{{b}_{1}=520}\end{array}\right.$，
∴S₁=-40t+520．
t的取值范围为：10≤t≤13；
（3）设EF的解析式为s₂=k₂t+b₂，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{120=8{k}_{2}+{b}_{2}}\\{0=14{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-20}\\{{b}_{2}=280}\end{array}\right.$，
S₂=-20t+280．
当-20t+280-（-40t+520）=30时，
t=13.5；
∴13.5-10=3.5（小时），
当-40t+520-（-20t+280）=30时，
t=10.5，
∴10.5-10=0.5（小时），
当120-20（t-8）=30时，
t=12.5，
∴12.5-10=2.5（小时），
答：甲车从B市往回返后再经过3.5小时或0.5小时或2.5两车相距30千米．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，自变量的取值范围的运用，一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．