Question

4．某学校组织捐物给贫困地区的同学，按书、体育用品进行分类打包，统计得共820件，书比体育用品多150件．用甲、乙两种货车共10辆将物品运往贫困地区，已知甲种货车每辆最多可装书100件和体育用品20件，乙种货车每辆最多可装书30件和体育用品50件．
（1）求捐赠物品书和体育用品各几件？
（2）学校安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）如果甲货车每辆需付800元，乙种货车每辆需付600元，应选择哪种方案可使总费用最少？最少费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）设捐赠物品体育用品x件，则书有（150+x）件，根据等量关系：按书、体育用品进行分类打包，统计得共820件，列出方程求解即可；
（2）设学校安排甲两货车x辆，则乙货车（10-x）辆，根据载重量的不等关系，列出不等式即可求解；
（3）分别求出3种方案的总费用，比较大小即可求解．

解答 解：（1）设捐赠物品体育用品x件，则书有（150+x）件，根据题意，得
x+（150+x）=820，
解得：x=335，
所以书有150+335=485（件）                            
（2）设学校安排甲两货车x辆，则乙货车（10-x）辆，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{100x+30（10-x）≥485}\\{20x+50（10-x）≥335}\end{array}\right.$，
解这个不等式组得$\frac{37}{14}$≤x≤$\frac{11}{2}$，
∵x为整数，
∴①学校安排甲两货车3辆，乙货车7辆；
②学校安排甲两货车4辆，乙货车6辆；
③学校安排甲两货车5辆，乙货车5辆；
（3）①学校安排甲货车3辆，乙货车7辆，
费用800×3+600×7=6600（元）；
②学校安排甲货车4辆，乙货车6辆，
费用800×4+600×6=6800（元）；
③学校安排甲货车5辆，乙货车5辆，
费用800×5+600×5=7000（元）；
∵7000＞6800＞6600，
∴选择学校安排甲货车3辆，乙货车7辆哪方案可使总费用最少，最少费用是6600元．

点评 本题考查一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．