Question

14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．求函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的坐标三角形的三条边长．

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA和OB的长，然后利用勾股定理计算AB的长．

解答 解：当x=0时，y=-$\frac{3}{4}$x+3=3，则B（0，3），所以OB=3；
当y=0时，-$\frac{3}{4}$x+3=0，解得x=4，则A（4，0），所以OA=4，
在Rt△AOB中，AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
所以函数y=-$\frac{3}{4}$x+3的坐标三角形的三条边长分别为3、4、5．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．