Question

6．如图，某地为响应市政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅，在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40°，测得条幅底端E的俯角为26°，求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长（精确到0.1米）．

Answer 1

分析 设BC的距离为x，当E点与B点重合时的，可以求得BC的临界距离，根据∠ADF和∠BDF可以求得AF与DF、BF与DF的关系，即可求得DF的值，即可解题．

解答 解：过D点作DF⊥AB，垂足为F，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABC=∠BCD=∠DFB=90°，
∴BCDF是矩形，
∴CD=BF，DF=BC，
∵∠ADF=40°，
∴AF=DF•tan40°，
∵∠EDF=26°，
∴EF=DF•tan26°，
∴AE=AF+EF，则DF（tan40°+tan26°）=30，
∴DF=$\frac{30}{tan40°+tan26°}$≈22.6米，
即BC约为22.6米．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数在直角三角形中的运用，本题中根据DF求AF、EF是解题的关键．