Question

如图，∠AOB=90°，一动点P从O沿O→T→S折线运动，其中0°≤∠AOT≤90°，ST∥OA，且OT=4，ST=2，⊙I为△OST的内切圆，则⊙I的半径的最大值为（　　）

• A、3-

  5

• B、3+

  5

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：当∠AOT=90°时内切圆的半径最大，根据切线定理得出OS=ST-r+OT-r即可求得．

解答：解：当∠AOT=90°时内切圆的半径最大，
∵ST∥OA，
∴∠OTS=90°，
∵OT=4，ST=2，
∴OS=2

5

，
设⊙I的半径为r，
则OS=ST-r+OT-r，即2

5

=2-r+4-r，
解得：r=3-

5

；
故选A．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了圆的切线定理．