Question

2013年4月20日四川雅安芦山县境内发生7.0级地震后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据如表提供的信息解答下列问题：

车    型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10

（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；
（2）根据（1）中的表达式，求装运A、B、C三种物资的车辆各几辆和A、B、C三种物资各几吨？

Answer 1

考点：二元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据表格提供的信息和等量关系“A、B、C三种救灾物资共82吨”就可以列出关于x、y的方程，再通过变形用含x的代数式表示y；
（2）通过求关于x、y的不定方程的整数解，得出x，y的值，再根据表格给出的数据即可得出答案．

解答：解：（1）根据题意得：
5x+8y+10（12-x-y）=82，
化简，得y=-

5

2

x+19．

（2）由y=-

5

2

x+19及题意知y＞0，x＞0，且x必须是2的整数倍，
∵x+y＜12，
∴x=6，y=4，
∴A种物资有5×6=30（吨）；
B种物资有8×4=32（吨）；
C种物资有82-（30+32）=20（吨）．

点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题要认真阅读，弄清题意，找出题目中的数量关系：三种车型的运量和=总运载量，然后列方程解答．