Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝ (x<0)交于点D.

(1)求直线CD对应的函数表达式及k的值．

(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝ (x<0)上？

(3)直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；k＝－20.（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线上；（3）x<－5.

【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求得AB的长，进而求得D、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD的函数表达式及k的值；

（2）把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，即可求得平移的距离；

（3）根据函数的图象即可求得使y1＞y2的自变量x的取值范围．

试题解析：（1）∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），

∴AB==5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC=AB=5，

∴D（-5，4），C（-2，0）．

∴，解得

∴直线CD的函数表达式为y1=-x-，

∵D点在反比例函数的图象上，

∴4=，

∴k=-20．

（2）∵C（-2，0），

把x=-2代入y2=-（x＜0）得，y=-=10，

∴把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线y2=（x＜0）上．

（3）由图象可知：当x＜-5时，y1＞y2．