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【题目】如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AGBC于点G,AFDE于点F,EAF=GAC.

(1)求证:ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值.

【答案】(1)证明见解析(2)

【解析】

试题分析:(1)由于AGBC,AFDE,所以AFE=AGC=90°,从而可证明AED=ACB,进而可证明ADE∽△ABC;

(2)ADE∽△ABC,,又易证EAF∽△CAG,所以,从而可求解

试题解析:(1)AGBC,AFDE,

∴∠AFE=AGC=90°,

∵∠EAF=GAC,

∴∠AED=ACB,

∵∠EAD=BAC,

∴△ADE∽△ABC,

(2)由(1)可知:ADE∽△ABC,

=

由(1)可知:AFE=AGC=90°,

∴∠EAF=GAC,

∴△EAF∽△CAG,

=

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