Question

如图，在△ABC，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）请写出图中的两对相似三角形；（不另外添加字母和线）．
（2）任选其中一对进行证明．

Answer 1

解：（1）①△FDB∽△FCE； ②△ABC∽△AED．
（2）△FDB∽△FCE．
证明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠BCE+∠ECF=180°，
∴∠BDE=∠ECF，
又∵∠F=∠F，
∴△FDB∽△FCE（有两对角对应相等的两个三角形相似）．
分析：（1）分别求证△FDB∽△FCE和△ABC∽△AED即可；
（2）根据∠BDE+∠BCE=180°，∠BCE+∠ECF=180°即可求证∠BDE=∠ECF，进而可以证明△FDB∽△FCE即可解题．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质，本题中求证∠BDE=∠ECF是解题的关键．