Question

5．对于抛物线y=-x²+2x+3，有下列四个结论：①它的对称轴为x=1；②它的顶点坐标为（1，4）；③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①按对称轴公式x=-$\frac{b}{2a}$代入计算；
②利用配方法求顶点坐标，也可以利用顶点坐标公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）代入计算；
③求与y轴的交点?将x=0代入，求与x轴交点?将y=0代入，解二元一次方程；
④当a＜0时，x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大．

解答 解：①对称轴=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{2×（-1）}$=1，所以①正确；
②y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1-1）+3=-（x-1）²+4，
∴它的顶点坐标为（1，4），所以②正确；
③y=-x²+2x+3，
当x=0时，y=3，
当y=0时，-x²+2x+3=0，x²-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
x₁=-1，x₂=3，
∴y=-x²+2x+3与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0），所以③正确；
④∵a=-1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
所以④错误；
故正确的选项有①②③三个；
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，是常考题型；本题除了利用二次函数的性质依次求解外，还可以利用画图象，观察图象求解．