Question

如图，若AD=3AO，则当CO：BO的值为________时，有AB∥CD成立．

Answer 1

2
分析：先由AD=3AO，得出DO：AO=2，则当CO：BO的值为2时，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△COD∽△BOA，由相似三角形对应边成比例得出∠C=∠B，然后根据内错角相等，两直线平行得出AB∥CD．
解答：如图，当CO：BO的值为2时，有AB∥CD成立．理由如下：
∵AD=3AO，AD=AO+DO，
∴DO=2AO，即DO：AO=2．
在△COD与△BOA中，
∵DO：AO=CO：BO=2，∠COD=∠BOA，
∴△COD∽△BOA，
∴∠C=∠B，
∴AB∥CD．
故答案为2．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的判定，难度适中，根据条件证明△COD∽△BOA，是解题的关键．