Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）

1.设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

 

2.当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值

3.当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

4.是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

 

1.s=×12×(16-t)=96-6t…………1分

2.由题意得 △AOP∽△BOQ  ∴==  ∴BQ=2AP

     ∴16-t=2(2t-21)    ∴t=………2分

3.①若BQ=PQ  则 t²+12²=(16-t)²    得t=…………2分

   ②若BP=BQ 则（16-2t）²+12²=(16-t)²  得3t²-32t+144=0  ∵△=32²-4×3×144＜0

     ∴3t²-32t+144=0无解  ∴BP≠BQ…………………2分

   ③若BP=PQ 则  （16-2t）²+12²= t²+12²    ∴t=或t=16(不合题意舍去)……………2分

E

P

D

A

综上所述当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

4.存在时刻t，使得PQ^BD

过Q作QE^AD，垂足为E，由PQ^BD可知△PQE∽△DBC  ∴=

∴  =   ∴t=9………………………2分

所以，当t=9时，PQ^BD。

 解析:略